Directed acyclic graphs (DAG)

class: center, middle, inverse, title-slide

# Directed acyclic graphs (DAG)

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## Einführung

Ein Ansatz um über Kausalität nachzudenken:

**Directed Acyclic Graphs (DAGs)**

- Grafische Modelle
- Kausalität fließt immer in eine Richtung und wird durch Pfeile verdeutlicht
- Keine Rückwärtskausalität oder Simultanität abbildbar
- Betrachtet Alternativszenarien
- Do-Calculus im Hintergrund (Fancy Mathe)

.alert[Verwenden wir in dieser Veranstaltung!]

DAGs helfen uns insbesondere den zugrunde liegenden Datengenerierungsprozess zu modellieren.

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## Welche Arten von Zusammenhang gibt es im DAG?

.pull-left-3[

.center[Confounder]

Hier handelt es sich um einen gemeinsamen Ursprung
]

.pull-middle-3[

.center[Mediator]

Hier handelt es sich um einen Mittler des Gesamteffekts
]

.pull-right-3[

.center[Collider]

Hier handelt es sich um Selektion / Endogenität
]

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## Confounder

.pull-left[

<img src="DAG_video_files/figure-html/confounding1-1.png" width="100%" style="display: block; margin: auto;" />
]

.pull-right[
.instructions[**X** führt zu **Y**]
  - Dies sehen wir am _kausalen_ Pfad X `$\rightarrow$` Y
  
.instructions[**Z** führt dazu, dass sich sowohl **X** als auch **Y** verändern]

.alert[Wir wollen den _kausalen_ Effekt von X auf Y isolieren.]
]

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## Confounder

.pull-left[

<img src="DAG_video_files/figure-html/confounding1b-1.png" width="100%" style="display: block; margin: auto;" />
]

.pull-right[
.instructions[**X** führt zu **Y**]
  - Dies sehen wir am _kausalen_ Pfad X `$\rightarrow$` Y
  
.instructions[**Z** führt dazu, dass sich sowohl **X** als auch **Y** verändern]

.alert[Wir wollen den _kausalen_ Effekt von X auf Y isolieren.]

- Wir sprechen hier davon das **Z** ein _confounder_ des kausalen Zusammenhangs zwischen X `$\rightarrow$` Y ist
  - Der Confounder ist eine dritte Variable, welche sowohl X, als auch Y beeinflusst
  - Oft lesen Sie auch von der _backdoor_ Variablen **Z**
  - Der _backdoor_ Pfad X `$\leftarrow$` Z `$\rightarrow$` Y generiert eine Scheinkorrelation zwischen X und Y
  - Eine _backdoor_ offen zu lassen generiert Bias da die Beziehung zwischen X und Y nicht isoliert wurde!
]

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## Confounder

.pull-left[

<img src="DAG_video_files/figure-html/confounding2-1.png" width="100%" style="display: block; margin: auto;" />
]

.pull-right[
Pfade zwischen **Spenden** und **Gewinnwahrscheinlichkeit**

Spenden `$\rightarrow$` Gewinnwahrscheinlichkeit

Spenden `$\leftarrow$` Qualität des/der Kandidaten/in `$\rightarrow$` Gewinnwahrscheinlichkeit

.alert[**Qualität des/der Kandidaten/in** ist eine _backdoor_]
]

.center[.instructions[Sie schließen die _backdoor_ indem sie auf **Z kontrollieren**]]

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## Türen schließen

.pull-left[

<img src="DAG_video_files/figure-html/confounding3-1.png" width="100%" style="display: block; margin: auto;" />
]

.pull-right[
Dadurch das Sie auf die Qualität des/der Kandidaten/in kontrollieren:

- Eliminieren Sie den Effekt der Qualität des/der Kandidaten/in auf die Spenden
- Eliminieren Sie den Effekt der Qualität des/der Kandidaten/in auf die Gewinnwahrscheinlichkeit

.alert[Zusammenhang des verbleibenden Effekts der Spenden auf den verbleibenden Effekt der Gewinnwahrscheinlichkeit ist unser **kausaler Effekt** von Spenden auf Gewinnwahrscheinlichkeit.]

`$\rightarrow$` Durch die Kontrolle vergleichen wir hier Kandidaten, wie wenn diese die gleiche Qualität hätten
]

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## Kontrollieren innerhalb einer Regression

Eine Möglichkeit auf Variablen zu "kontrollieren" ist mittels einer multiplen linearen Regression:

`$$Gewinnwahrscheinlichkeit = \beta_0 + \beta_1 * Spenden + \beta_2 * Qualität + \epsilon$$`

Etwas weitreichendere Methoden (diese wollen wir jedoch nicht näher besprechen):

- Matching
- Stratifizierung
- Synthetische Kontrollgruppen

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## Mediator

.pull-left[
<img src="DAG_video_files/figure-html/mediation-dag2-1.png" width="100%" style="display: block; margin: auto;" />
]

.pull-right[
.instructions[**X** führt zu **Y**]
  
.instructions[**X** führt zu **Z**, welches wiederum zu **Y** führt]

.question[Sollten wir für **Z** kontrollieren?]
]

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## Mediator

.pull-left[
<img src="DAG_video_files/figure-html/mediation-dag3-1.png" width="100%" style="display: block; margin: auto;" />
]

.pull-right[
.instructions[**X** führt zu **Y**]
  
.instructions[**X** führt zu **Z**, welches wiederum zu **Y** führt]

.question[Sollten wir für **Z** kontrollieren?]

**Nein** `$\rightarrow$` Dies würde zu einer Überanpassung des Modells führen!

.alert[Ein Teil des Effekts von **X** auf **Y** würde damit außer Acht gelassen.]
]

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## Collider

.pull-left[
<img src="DAG_video_files/figure-html/collision-dag2-1.png" width="100%" style="display: block; margin: auto;" />
]

.pull-right[
.instructions[**X** führt zu **Y**]
  
.instructions[**X** führt zu **Z**]

.instructions[**Y** führt zu **Z**]

.question[Sollten wir für **Z** kontrollieren?]
]

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## Beispiel zu Collidern

.pull-left[

<img src="DAG_video_files/figure-html/collider3-1.png" width="100%" style="display: block; margin: auto;" />
]

.pull-right[

Größe `$\rightarrow$` Punkte pro Spiel

Größe `$\rightarrow$` Spielt in der NBA `$\leftarrow$` Punkte pro Spiel

.question[Warum ist die Variable "Spielt in der NBA" ein Collider?]
]

---

## Beispiel zu Collidern

.pull-left[

<img src="DAG_video_files/figure-html/collider4-1.png" width="100%" style="display: block; margin: auto;" />
]

.pull-right[

Größe `$\rightarrow$` Punkte pro Spiel

Größe `$\rightarrow$` Spielt in der NBA `$\leftarrow$` Punkte pro Spiel

.question[Warum ist die Variable "Spielt in der NBA" ein Collider?]

.alert[Wenn wir auf darauf kontrollieren, dass die Person in der NBA spielt, öffnen wir den zweiten Kanal, da "Spielt in der NBA" als Collider fungiert.]

.instructions[Collider blocken immer die _backdoor_, wenn auf den Collider kontrolliert wird, dann öffnen wir die _backdoor_!]
]

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## Beispiel zu Collidern

.alert[In der Gesamtbevölkerung gibt es vermutlich schon einen Zusammenhang zwischen der Körpergröße und den Punkten pro Spiel im Basketball.]

.instructions[Im Datensatz betrachten wir jedoch nur Spieler, die in der NBA spielen und damit sowohl groß sind, als auch gut Basketball spielen können!]

- Collider können tatsächliche kausale Effekte verdecken
- Collider können scheinbar kausale Effekte erzeugen

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## Überlegungen zu den DAGs

.alert["Big data" hilft nicht um kausale Fragestellungen zu beantworten!]

- Um kausale Fragestellungen beantworten zu können müssen wir den Datengenerierungsprozess verstehen
    - Woher stammen unsere Daten und welche Effekte hat es auf bestimmte Variablen zu kontrollieren?
- Wir müssen die institutionellen Gegebenheiten kennen um glaubwürdige Identifikationsstrategien entwickeln zu können

.instructions[DAGs können uns hier sehr gute Dienste erweisen.]