Koeffizienten Interpretieren

Datenübersicht

Datensatz zum BIP pro Kopf (bip) und dem Kapitalstock pro Kopf (k) von 133 verschiedenen Ländern weltweit in USD für das Jahr 2014. Daten stammen aus den Penn World Tables.

Zudem: Dummy Variable (dummy_k), für jedes Land mit:

pwt <- pwt %>% mutate(dummy_k = ifelse(k>mean(pwt$k),1,0),
                      dummy_k1 = ifelse(k<=quantile(pwt$k, probs = 0.25),1,0),
                      dummy_k2 = ifelse(k>quantile(pwt$k, probs = c(0.25)) & k<=quantile(pwt$k, probs = c(0.5)),1,0),
                      dummy_k3 = ifelse(k>quantile(pwt$k, probs = c(0.5)) & k<=quantile(pwt$k, probs = c(0.75)),1,0),
                      dummy_k4 = ifelse(k>quantile(pwt$k, probs = c(0.75)),1,0)) %>%
  select(country, bip, k, dummy_k, dummy_k1, dummy_k2, dummy_k3, dummy_k4)
skim(pwt) %>% yank("numeric")

## 
## ── Variable type: numeric ──────────────────────────────────────────────────────
##   skim_variable n_missing complete_rate      mean        sd    p0    p25    p50
## 1 bip                   0             1 22009.    23156.     570.  7106. 15913.
## 2 k                     0             1 82935.    80522.    1105. 17785. 51825.
## 3 dummy_k               0             1     0.361     0.482    0      0      0 
## 4 dummy_k1              0             1     0.256     0.438    0      0      0 
## 5 dummy_k2              0             1     0.248     0.434    0      0      0 
## 6 dummy_k3              0             1     0.248     0.434    0      0      0 
## 7 dummy_k4              0             1     0.248     0.434    0      0      0 
##       p75    p100 hist 
## 1  30794. 163294. ▇▂▁▁▁
## 2 141022. 423284. ▇▂▂▁▁
## 3      1       1  ▇▁▁▁▅
## 4      1       1  ▇▁▁▁▃
## 5      0       1  ▇▁▁▁▂
## 6      0       1  ▇▁▁▁▂
## 7      0       1  ▇▁▁▁▂

Linear-Linear Modell (Standardfall)

$y = β_{0} + β_{1} * x + u$


	Dependent variable:

	bip

k	0.244^***
	(0.013)

Constant	1,768.036
	(1,533.344)


Observations	133
R²	0.720
Adjusted R²	0.718
Residual Std. Error	12,294.180 (df = 131)
F Statistic	337.270^*** (df = 1; 131)

Note:	^p<0.1; ^p<0.05; ^**p<0.01

Linear-Linear Modell (Standardfall)

$y = β_{0} + β_{1} * x + u$


	Dependent variable:

	bip

k	0.244^***
	(0.013)

Constant	1,768.036
	(1,533.344)


Observations	133
R²	0.720
Adjusted R²	0.718
Residual Std. Error	12,294.180 (df = 131)
F Statistic	337.270^*** (df = 1; 131)

Note:	^p<0.1; ^p<0.05; ^**p<0.01

Eine Erhöhung von x um eine Einheit, wird im Durchschnitt mit einer Erhöhung von $y$ um $β_{1}$ Einheiten in Verbindung gebracht.

Log-Log Modell (Logarithmierte abhängige und erklärende Variable)

$l o g (y) = β_{0} + β_{1} * l o g (x) + u$


	Dependent variable:

	log(bip)

log(k)	0.815^***
	(0.024)

Constant	0.776^***
	(0.263)


Observations	133
R²	0.895
Adjusted R²	0.894
Residual Std. Error	0.368 (df = 131)
F Statistic	1,113.512^*** (df = 1; 131)

Note:	^p<0.1; ^p<0.05; ^**p<0.01

Log-Log Modell (Logarithmierte abhängige und erklärende Variable)

$l o g (y) = β_{0} + β_{1} * l o g (x) + u$


	Dependent variable:

	log(bip)

log(k)	0.815^***
	(0.024)

Constant	0.776^***
	(0.263)


Observations	133
R²	0.895
Adjusted R²	0.894
Residual Std. Error	0.368 (df = 131)
F Statistic	1,113.512^*** (df = 1; 131)

Note:	^p<0.1; ^p<0.05; ^**p<0.01

Eine Erhöhung von x um ein Prozent, wird im Durchschnitt mit einer Erhöhung von $y$ um $β_{1}$ Prozent in Verbindung gebracht.

Log-Linear Modell (Logarithmierte abhängige Variable)

$l o g (y) = β_{0} + β_{1} * x + u$


	Dependent variable:

	log(bip)

k	0.00001^***
	(0.00000)

Constant	8.556^***
	(0.085)


Observations	133
R²	0.642
Adjusted R²	0.639
Residual Std. Error	0.680 (df = 131)
F Statistic	234.609^*** (df = 1; 131)

Note:	^p<0.1; ^p<0.05; ^**p<0.01

Log-Linear Modell (Logarithmierte abhängige Variable)

$l o g (y) = β_{0} + β_{1} * x + u$


	Dependent variable:

	log(bip)

k	0.00001^***
	(0.00000)

Constant	8.556^***
	(0.085)


Observations	133
R²	0.642
Adjusted R²	0.639
Residual Std. Error	0.680 (df = 131)
F Statistic	234.609^*** (df = 1; 131)

Note:	^p<0.1; ^p<0.05; ^**p<0.01

Eine Erhöhung von x um eine Einheit, wird im Durchschnitt mit einer Erhöhung von $y$ um $β_{1} * 100$ Prozent in Verbindung gebracht.

Linear-Log Modell (Logarithmierte erklärende Variable)

$y = β_{0} + β_{1} * l o g (x) + u$


	Dependent variable:

	bip

log(k)	12,422.670^***
	(1,092.941)

Constant	-110,876.500^***
	(11,778.320)


Observations	133
R²	0.497
Adjusted R²	0.493
Residual Std. Error	16,493.040 (df = 131)
F Statistic	129.192^*** (df = 1; 131)

Note:	^p<0.1; ^p<0.05; ^**p<0.01

Linear-Log Modell (Logarithmierte erklärende Variable)

$y = β_{0} + β_{1} * l o g (x) + u$


	Dependent variable:

	bip

log(k)	12,422.670^***
	(1,092.941)

Constant	-110,876.500^***
	(11,778.320)


Observations	133
R²	0.497
Adjusted R²	0.493
Residual Std. Error	16,493.040 (df = 131)
F Statistic	129.192^*** (df = 1; 131)

Note:	^p<0.1; ^p<0.05; ^**p<0.01

Eine Erhöhung von x um ein Prozent, wird im Durchschnitt mit einer Erhöhung von $y$ um $\frac{β_{1}}{100}$ Einheiten in Verbindung gebracht.

Dummyvariable als erlärende Variable

$y = β_{0} + β_{1} * I_{x} + u$


	Dependent variable:

	bip

dummy_k	32,933.830^***
	(3,054.932)

Constant	10,122.740^***
	(1,835.255)


Observations	133
R²	0.470
Adjusted R²	0.466
Residual Std. Error	16,920.210 (df = 131)
F Statistic	116.220^*** (df = 1; 131)

Note:	^p<0.1; ^p<0.05; ^**p<0.01

Dummyvariable als erlärende Variable

$y = β_{0} + β_{1} * I_{x} + u$


	Dependent variable:

	bip

dummy_k	32,933.830^***
	(3,054.932)

Constant	10,122.740^***
	(1,835.255)


Observations	133
R²	0.470
Adjusted R²	0.466
Residual Std. Error	16,920.210 (df = 131)
F Statistic	116.220^*** (df = 1; 131)

Note:	^p<0.1; ^p<0.05; ^**p<0.01

Alle Beobachtungen bei denen x = 1 ist, wird im Durchschnitt mit einem höherem $y$ von $β_{1}$ Einheiten in Verbindung gebracht.

Mehrere Dummyvariablen als erlärende Variable

$y = β_{0} + β_{1} * I_{x 1} + β_{2} * I_{x 2} + β_{3} * I_{x 3} + u$


	Dependent variable:

	bip

dummy_k1	-44,545.740^***
	(3,919.828)

dummy_k2	-36,450.900^***
	(3,948.972)

dummy_k3	-25,008.320^***
	(3,948.972)

Constant	48,645.540^***
	(2,792.345)


Observations	133
R²	0.531
Adjusted R²	0.520
Residual Std. Error	16,040.800 (df = 129)
F Statistic	48.690^*** (df = 3; 129)

Note:	^p<0.1; ^p<0.05; ^**p<0.01

Mehrere Dummyvariablen als erlärende Variable

$y = β_{0} + β_{1} * I_{x 1} + β_{2} * I_{x 2} + β_{3} * I_{x 3} + u$


	Dependent variable:

	bip

dummy_k1	-44,545.740^***
	(3,919.828)

dummy_k2	-36,450.900^***
	(3,948.972)

dummy_k3	-25,008.320^***
	(3,948.972)

Constant	48,645.540^***
	(2,792.345)


Observations	133
R²	0.531
Adjusted R²	0.520
Residual Std. Error	16,040.800 (df = 129)
F Statistic	48.690^*** (df = 3; 129)

Note:	^p<0.1; ^p<0.05; ^**p<0.01

Alle Beobachtungen bei denen x1 = 1 ist, wird im Durchschnitt mit einem höherem/niedrigerem $y$ von $β_{1}$ Einheiten über/unter dem Basislevel in Verbindung gebracht.

Datenübersicht

Datensatz zum BIP pro Kopf (bip) und dem Kapitalstock pro Kopf (k) von 133 verschiedenen Ländern weltweit in USD für das Jahr 2014. Daten stammen aus den Penn World Tables.

Zudem: Dummy Variable (dummy_k), für jedes Land mit:

pwt <- pwt %>% mutate(dummy_k = ifelse(k>mean(pwt$k),1,0),
                      dummy_k1 = ifelse(k<=quantile(pwt$k, probs = 0.25),1,0),
                      dummy_k2 = ifelse(k>quantile(pwt$k, probs = c(0.25)) & k<=quantile(pwt$k, probs = c(0.5)),1,0),
                      dummy_k3 = ifelse(k>quantile(pwt$k, probs = c(0.5)) & k<=quantile(pwt$k, probs = c(0.75)),1,0),
                      dummy_k4 = ifelse(k>quantile(pwt$k, probs = c(0.75)),1,0)) %>%
  select(country, bip, k, dummy_k, dummy_k1, dummy_k2, dummy_k3, dummy_k4)
skim(pwt) %>% yank("numeric")

## 
## ── Variable type: numeric ──────────────────────────────────────────────────────
##   skim_variable n_missing complete_rate      mean        sd    p0    p25    p50
## 1 bip                   0             1 22009.    23156.     570.  7106. 15913.
## 2 k                     0             1 82935.    80522.    1105. 17785. 51825.
## 3 dummy_k               0             1     0.361     0.482    0      0      0 
## 4 dummy_k1              0             1     0.256     0.438    0      0      0 
## 5 dummy_k2              0             1     0.248     0.434    0      0      0 
## 6 dummy_k3              0             1     0.248     0.434    0      0      0 
## 7 dummy_k4              0             1     0.248     0.434    0      0      0 
##       p75    p100 hist 
## 1  30794. 163294. ▇▂▁▁▁
## 2 141022. 423284. ▇▂▂▁▁
## 3      1       1  ▇▁▁▁▅
## 4      1       1  ▇▁▁▁▃
## 5      0       1  ▇▁▁▁▂
## 6      0       1  ▇▁▁▁▂
## 7      0       1  ▇▁▁▁▂

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Linear-Linear Modell (Standardfall)

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Log-Log Modell (Logarithmierte abhängige und erklärende Variable)

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Log-Linear Modell (Logarithmierte abhängige Variable)

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Linear-Log Modell (Logarithmierte erklärende Variable)

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Dummyvariable als erlärende Variable

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